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张廷玉上明史表
 
 
志第十三
发布时间:2005/10/21   被阅览数:3145 次
(文字 〖 〗)
 

           历七

回回历法一

《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半,经度偏西一百零七度,约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未,即其建国之年也。洪武初,得其书於元都。十五年秋,太祖谓西域推测天象最精,其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月,以三百六十五日为一岁。岁十二宫,宫有闰日,凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周,周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日,以三百五十四日为一周,周十二月,月有闰日。凡三十年月闰十一日,历千九百四十一年,宫月日辰再会。此其立法之大概也。

按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏,《万年历》行之未久。唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅,时有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者,类以土盘布算,仍用其本国之书。而明之习其术者,如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世,其残缺宜也。今为博访专门之裔,考究其原书,以补其脱落,正其讹舛,为《回回历尖》,著於篇。

积年 起西域阿喇必年,用数 天周度三百六十。七曜数 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。宫数 白羊初,金牛一,阴阳二,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶十,变鱼十一。

宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。月分大小 单月大,变月小。太阳五星最高行度求宫分闰日求月分闰日加次法 置积日,太阳行度

求最高总度 置西域岁前积年,入总年零年月分日期立成内,各取前年前月前日最高行度并之。求最高行度 置求到最高总度,加测定太阳最高行度,求中心行度求自行度 置其日中心行度,减其宫最高行度,即得。求加减差。求经度黄道度。 置其日中心行度,以加减定差分加减之,求七曜 置积年入立成内,取总年零年月日下七曜数并之,累去七数,馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者,内加各宫七曜数。如求逐日,累加一数,满七去之。太阴行度

求中心行度 置积年入立成内,取总零年月日下中心行度并之,得数,内减一十四分,求加倍相离度求本轮行度求第一加减差求本轮行度 置其日本轮行度,以第一差分加减之。求第二加减差 以本轮行定度度为引数,入太阴第二加减立成内,取未定差,依比例法,求比数分 以们离宫度,入第一加减立成内,取比数分。如们离零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求远近度 以本轮行定宫度为引敷,入阴第二加减立成内,取远近度分。其引数零分,亦依比例法取之。

求凡差定差 置比敷分,以远近度通分乘之,以六十约之为分,即凡差。以凡差加入第二加减差,即为定差。

求经度 置其日太阴中心行度,以定差加减之,即太阴经度。太阴纬度

求计都与月相离度求纬 以计都与月相离宫度为引数,入太阴纬度立成,求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内,取罗计中心行度并之,为其年白羊宫一日行度。求各宫一日,以各宫日行度加之,与十二宫相减,馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行,以前后二段行度相减,馀以相距日数除之,为日差。又置前段计都行度,以日差累减之。如求罗喉行度,置其日计都行度内。

五星经度

求最高总度 数同太阳,依前太阳术求之。

求最高行度 置所求本星最高总度,加测定本星最高行度,求日中心行度 依太阳术求之。

求自行度 置积年入立成总零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。如求各宫各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度,作五日一段算,至九宫初度,作十日一段算纬度亦然。

求中心行度中轮心度求第一加减差求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数,在初宫至五宫,用加减差,加自行度,减小轮心度,各为定度。在六宫至一宫,用加减差,减自行度,加小轮心度,各为定度。

求第二加减差 以其星自行定度,入本第二加减立成内,取其度分,用比例法加减之。同前。

求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小轮心一宫度,入第一加减立成内,取比敷分,如引数小馀在三十分已上,取手行经敷分。如火星,则必用比例法求之。

求远近度 以自行定宫度,入第二加减立成内,取远近度,依比例法求之。

求凡差定差 法同太阴。

求经度 置小轮心定度,以定差加减之,求留段 以其段小轮心,定宫谍为引数,求细行分 土、木、金、火四星,以前后两段经度相减,以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度,又与前一日经度相减,馀为初日行分。又置前后二段经度相减,馀以相距日除之,为平行分。与初日行分加减,倍之,以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分,求伏见 视各星自行定度,在伏见立成内限度已上者,即五星晨夕伏见也。

五星纬度求自行定度 置自行宫度分,其宫以一十乘为度。求小轮心定度 置小轮心宫度分,其宫以五乘之为度。求纬度 以小轮心定度及自行度,入本星纬度立成内两取,求纬度细行分 置其星前段纬度,与后段纬度相减,馀以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差顺加退减,即逐日纬度分。推日食法辨日食限视合朔太阴纬度,在黄道南四十五分已下,黄道北九十分已下,为人食。若合朔为尽,则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分,求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度,求各朔太阳经度 以食甚凡时通分,以太阳日行度通秒乘之,以二十四除之为秒,满六十约之为秒分,用加减午正太阳度,求加减分 视合朔时太阳宫度,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

求子正至合朔时分秒 置食甚凡时,以加减分分加减之,求第一东西差经差。视合朔时,太阳宫在立成求第二东西差 视合朔时,太阳宫在立成内,求第一南北差求第二南北差 以合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时纬差,依比例法求之,为第二南北差。

求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时,入立成取时差,依比例法求之。

第二时差 公合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时时差差,依比例法求之。

求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减,馀通秒,以乘合朔时太阳度分,求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减,馀通秒,以乘太阳度分,以三十除之为纤,依率收之为微、秒、分,以加减第一南北差,为各朔时南北差。

求合朔时差 以第一第二两时差相减,乘太阳度分,以三十除之,依率帐之,用加减第一时差,为合朔时差。

求合朔时本轮行度 以本轮日行度求比敷分 以本轮行度入立成,求东西定差 置合朔时东西差通秒,以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分,以加合朔东西差,求南北定差 法同东西定差。

求食甚定时求食甚太阴经度 於合朔太阳经度内,加减东西定差,即得食甚太阴经度。求合朔计都度 置食甚凡时通分,以计都日行度求合朔太阴纬度 食甚时,太降经度内加减合朔时计都度,馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度,在黄道南加,北减。得食甚纬度。

求合朔时太阳自行度 用太阳日行度求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数,入立成求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数,入立成同上内取同宫近度太阴径分,依比例法求之。

求二半径分 并太阳、太阴雨径分,半之。

求太阳食限分 置二半径分,内减食甚太阴纬度,馀为太阳食限。求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒,以一千乘之为实,以太阳径分通秒为法除之,以百约之为分,为太阳食甚定分。

求时差求初亏 置食甚定时,内减时差,馀时命起子正减之,得初正时。馀分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十约之,满百为刻,为初亏时刻。

求复圆 置食甚定时,内加时差,命起子正,如初亏法,得复圆时刻。

求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

推月食法辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内,太阳纬度在一度八分之下,为有食。又视合望在太阴未出二量,未入二时,其限有带食。其在二时已上者不算。

求食甚凡时求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时,与太阳日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分,以加减其日午正太阳度,求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

求食甚定时 置食甚凡时,以昼夜加减差法加减之。求望时计都度 置食甚凡时,通秒为实,以计都日行度求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度,内减望时计都度,求望时本轮行度求太阴径分 以望时本轮行宫度,入影径分立成求之。求太阴影径分 以望时本轮行宫度,放影径分立成,取之。

求望时太阳自行度 以太阳日行度求影径减差 以其日太阳自行範度为引数,入影径立成内,於同宫近度取太阴影径差分,依比例法求之。求影径定分 置太阴影径分,内减影径减差分。

求二半径分 置太阴径分,加影径定分,半之。

求太阴食限 置二半径分,内减望时太阴纬度。

求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之为实,以太阴径分秒为法,除之,以百约之灾分,为食甚定分。

求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度,减前一日太阴经度,又置望时太阳自行度,减前一日太阳自行度,以两馀数相减,为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之,满六十收之,得逐时行过太阳分。

求时差 以太阴纬度分,通秒自乘,又以二半径分通秒自乘,两数相减,馀开平方为实,以太阴行过太阳度通秒为法除之,得数即时刻差。求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时,得初亏时刻。加食甚定时,得复圆时刻。其命时收刻之法,并同日食。

求食既至食甚时差 置二半径分,减太阴径分,通秒自乘,又置太阴纬度亦通秒自乘,相减,平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之,得数即时差。

求食既生光时刻 以食既至食甚时差,减食甚定时,为食既时刻。加食甚定时,为生光时刻。

求初亏食甚复圆方位 与《大统》法同。

求日出入时 以午正太阳经度为引数,入西域昼夜时立成,取其度分,依比例法求之,为未定分。又引於数相对宫度内,取其度分,求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒,较多於初亏时分秒,少於食甚定时及复时分秒者,即有带食。置其日日出时或日入时,与食甚定时分秒相减,馀为带食差。置日月食甚定分,以带食差通秒乘之,以时差通秒除之,得数为带食分。於食甚定分内减带食分,馀为日月带食所见之分。

求月食更点 置二十四时,内减昼时,又减晨昏时,

太阴五星凌犯

求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减,馀即本日昼夜行度。

求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度,内加立成求月出入度 置其日午正太阴经度,加立成内即前立成其日月入加差,即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差,即其日月出时太阴经度。

耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度,望后视月出度至晨刻度,入黄道南北各像星立成内,经纬度相近在一度已下者,取之。

求时刻 置其日午正太阴经度,与取到各像星经度相减,通分,以二十四乘之,以太阴昼夜行度亦通分除之,得初正时。其小馀,以六十通之为分,以一竿千乘之,一百国十四除之,以百约之为刻,即得所求时刻。

求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减,馀为上下相离分。若月星同在南,月多为下离。同在北,月多为上离,下为下离。若南北不同,月在北为上离,南为下离。

求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度,入黄道立成内,视各像内外星经纬度,在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减,馀即上下相离分。

求月犯五星,五星相犯 视太阴经纬度,五星经纬度相近在一度已下者,取之。

 


 
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