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    发布时间: 2012/5/31 9:04:16 被阅览数: 次 来源: 国学文化
    文字 〖 〗 )
    2《九章》没有受到《算数书》的直接影响


        当然,证明《算数书》只是今存汉编《九章》之前的多种著作中的一种,当时肯定存在很多数学材料,这只能证明《算数书》很可能而不是一定没有对《九章》产生直接的影响。不过,笔者比较过《算数书》和《九章》中方法和文本有相同处的内容,表明两者同时又存在相当大的差异。特别是以下几点值得注意:


        (1)两者都有息钱算法且月息相同,但题设不同,《算数书》的算法是接近一般性的方法,《九章》的算法是具体的。《九章》是以术为中心的数学著作,其大部分方法是具有普适性的抽象方法,如果《九章》的编者读了《算数书》,很难解释为什么不采用《算数书》已有的一般性方法,而只给出一个针对具体问题的术。


        (2)两书都有刍童的体积计算法,且都是一般性的正确方法,但表达方式差异较大。《九章》中列有计算同一样题的不同方法,如果《九章》的编者看到了《算数书》关于刍童的计算公式,为什么不把它收录呢?


        (3)《算数书》有郓都,从音读上看应如彭浩先生所说“‘郓都’疑读作‘壍堵’”[24],但郓都和《九章》的壍堵形状相去甚远,而和《九章》的刍甍同形,且公式虽相同,但表述有异,特别是术语也有较大差别[25]。可见《九章》的壍堵、刍甍问题和方法和《算数书》没有关系,而是另有来源。


        (4)两种文献都有少广术和少广问题,但《九章》的少广术是普遍适用的方法,而《算数书》少广术是比较具体的,其中对如何从“下有若干步”来确定“以一为若干,以半为若干,以三为若干…”没有交代,而这正是《九章》少广术所能解决的。这说明《九章》的少广术或其早期形态是《算数书》少广术的作者学习的对象。另外,《九章》第5个少广问题的术中“下有六分,以一为一百二十,半为六十……”没有用约简的数字,而《算数书》中对应问题却用了约简的数字。如果汉《九章》的编者整理时参考了《算数书》,则很自然地会采用《算数书》的约简数字。以上说明《算数书》没有对《九章》产生直接的影响。而两书关于粮米的比率,则更进一步说明《九章》确实没有受到《算数书》的直接影响。


        《九章》第二章开头列各种粮米之比率:


    “粟米之法:
    粟率五十 粝米三十
    粺米二十七 糳米二十四
    御米二十一 小 十三半
    大 五十四 粝饭七十五
    粺饭五十四 糳饭四十八
    御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五
    稻六十 豉六十三
    飱九十 熟菽一百三半
    糵一百七十五”[26]
    这里,粟、粝、粺、糳的比为50:30:27:24。
    《说文解字》米部则有以下的记录:
    1“粝:粟重一 为十六斗太半斗,舂为米一斛曰粝。”
    2“毇:米一斛舂为八斗也。”
    3“糳:粝米一斛舂为九斗曰糳。”
    4“粺:毇也。从米卑声。”[27]
    编辑:秋痕

    再论《算数书》与《九章算术》的关系(2)
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